Законы логики

Опубликовано: 03.04.2024

Законы логики позволяют упрощать логические уравнения, делая их не такими большими и более решаемыми. Их не так уж и мало: от самых простых и очевидных до достаточно хитрых; от тех, которые встречаются очень часто до довольно редких.

Данная статья продолжает тему Логики, начатую в предыдущей статье.

Не обязательно знать все наизусть — часть из них действительно проста и похожа на правила математики начальной школы. Про остальные стоит помнить: если увидите очень большое логическое уравнение, высока вероятность того, что эти законы помогут его сократить.

Основные законы логики

Закон раскрытия следования	X → Y = ¬X v Y
Переместительный (закон коммуникативности)	A ∨ B = B ∨ A A ∧ B = B ∧ A
Сочетательный (закон ассоциативности)	A ∨ (B ∨ С) = (A ∨ B) ∨ С A ∧ (B ∧ С) = (A ∧ B) ∧ С
Распределительный (закон дистрибутивности)	A ∧ (B ∨ С) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ С) A ∨ (B ∧ С) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ С)
Де Моргана	¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B
Идемпотентности	A ∨ A = A A ∧ A = A
Поглощения	A ∨ A ∧ B = A A ∧ (A ∨ C) = A
Склеивания	(A ∧ B) ∨ (¬A ∧ B) = B (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ B) = B
Исключённого третьего	A ∨ ¬A = 1
Непротиворечия	A ∧ ¬A = 0
Исключения констант	A ∨ 0 = A A ∨ 1 = 1 A ∧ 1 = A A ∧ 0 = 0
Двойного отрицания	¬¬A = A

Пример применения законов логики на практике

Попробуем упростить исходное выражение: ¬(¬А ∧ ¬В) ∨ В ∧ С

Первым можно увидеть закон де Моргана, где у нас идет отрицание целой скобки:
¬(¬А ∧ ¬В) ∨ В ∧ С = ¬(¬А) ∨ ¬(¬В) ∨ В ∧ С
Здесь же появляются переменные А и В, к которым можно применить закон двойного отрицания:
¬(¬А) ∨ ¬(¬В) ∨ В ∧ С = А ∨ В ∨ В ∧ С
Можно заметить закон поглощения — В складывается с умножением В на С:
А ∨ В ∨ В ∧ С = А ∨ В

Итого, уравнение с 3 переменными и множеством отрицаний мы смогли превратить в максимально простую запись, где осталось всего 2 переменные: ¬(¬А ∧ ¬В) ∨ В ∧ С = А ∨ В

Рубрики по темам:

Статьи о Дизайне

Вам могут быть интересны материалы:

Разбираемся в самых популярных форматах файлов изображений и отвечаем на главные вопросы о них: чем отличаются друг от друга и для чего они используются.

Самые великие дизайнеры в мировой истории. Список

Я подготовил подборку самых выдающихся и значимых в истории дизайнеров. Я думаю, что каждому специалисту в сфере прекрасного необходимо познакомиться с каждым из этой подборки, а особенно с их работами. В ближайшее время я планирую начать писать цикл статей про каждого из этого списка. Будет интересно.

Чем же именно мы занимаемся на занятиях по программированию с детьми

Приветствую Вас уважаемые родители и дорогие дети! Меня зовут Сухарев Дмитрий Сергеевич, я преподаватель и в этом видео я хочу рассказать вам, чем же именно мы занимаемся на занятиях по программированию и для чего мы это делаем.